本体とTVの両方から音を出すことはできますか?
はい、可能です。
TVの設定で「スピーカーとイヤホンの同時出力」を有効にしてください。
「ソニー」「パナソニック」「シャープ」のメーカーごとの設定方法は、以下の動画で詳しくご案内しておりますのでご覧ください。
メーカーごとの設定方法は、以下を参考にしてください。

上記の表に記載のないメーカーや、設定方法が異なる場合は、ご使用のテレビの取扱説明書または各メーカーのサポートページをご確認ください。